Números Complejos

Los números complejos se introdujeron en matemáticas en conexión con la resolución de ecuaciones algebraicas, para permitir resolver ecuaciones como x² + 1 = 0

Se introdujo en el cuerpo de los reales un número por convención: i, llamada Unidad Imaginaria, que cumple la ecuación i² = -1

Los números de la forma a+bi, donde a y b son reales, y además i es la unidad imaginaria, se denominaron números complejos. A la parte formada por a se la denomina Parte Real y a la formada por b, Parte Imaginaria.

Operaciones Básicas con Complejos

Los números complejos se operan como binomios teniendo en cuenta que (i² = -1), basta con conocer cómo se suman y multiplican para comenzar a explorar los conjuntos de Julia y Mandelbrot.

Dados dos números complejos (a + bi) y (c + di), donde {a,b,c,d} son números reales y además i es la unidad imaginaria.

Suma	Multiplicación
(a + bi) + (c + di) = (a + c + (b + d)i)	(a + bi)(c + di) = ac + adi + bci + bdi² = = ac + adi + bci - bd = (ac - bd + (ad + bc)i)
Ejemplo: (-3 + 2i) + (5 - i) = (2 + i)	Ejemplo: (-3 + 2i)(5 - i) = (-13 + 13i)

El Plano Complejo A todo número complejo z de la forma (a+bi) donde {a,b} son números reales y además i es la unidad imaginaria le corresponde un punto afijo de z en el plano Oxy de coordenadas (a, b). Ejemplo: El número complejo z=(-3+2i) estará representado en dicho plano por el punto de coordenadas (-3,2) del plano Oxy.