Analizaremos como objetos de dimensión topológica euclidiana: una recta, un
cuadrado y un cubo.
Con escalas de dimensión L1 = 1 L2 = 2 y L3, la
longitud S y la dimensión de D tienen sucesivamente los
siguientes valores:
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Figura
euclídea |
D = log S / log L |
S = LD |
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L1 |
L2 |
L3 |
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Línea |
1 |
1 = 11 |
2 = 21 |
3
= 31 |
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Cuadrado |
2 |
2 = 21 |
4 = 22 |
9 = 32 |
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Cubo |
3 |
3 = 31 |
8
= 23 |
27
= 33 |
De acuerdo con los resultados obtenidos y reflejados en el
cuadro vemos que las dimensiones topológicas de la línea, el cuadrado y el
cubo que son 1, 2 y 3, tienen valores enteros y
coinciden con la dimensión de homotecia Hausdorff- Besicovitch.
Estos valores son exactamente iguales que la dimensión
topológica correspondiente a la recta, al cuadrado y al cubo, por tanto es
evidente que no son fractales ya que: "la dimensión de Hausdorff-Besicovitch
no es estrictamente mayor que su dimensión topológica”, y además tiene
valores enteros.
