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Iteración 
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Los fractales se obtienen mediante un proceso iterativo que consiste en la aplicación repetitiva de una o varias transformaciones geométricas o aplicando algunos algoritmos iterativos.

Nos puede ilustrar el concepto de iteración la imagen que se produce cuando  enfocamos una cámara hacia la pantalla de un monitor: la imagen es recogida por la cámara, emitida por la pantalla, recogida por la cámara y así hasta el infinito. Numerosos artistas están experimentando con esta técnica que se denomina video feedback.

Los fractales también se obtienen aplicando iteración mediante funciones matemáticas. El conjunto de Mandelbrot es un ejemplo de este tipo de fractales, que se obtienen aplicando una función iterativa sobre el conjunto de los números complejos.

La función matemática que define al conjunto de Mandelbrot puede expresarse como el conjunto de todos los valores posibles de c (c siendo un número complejo) tal que la iteración de

comenzando con z = 0, no va al infinito.

 

 

 

Las transformaciones geométricas que se aplican en el proceso iterativo de obtención de los fractales son:

viñeta

Homotecia.

viñeta

Giro.

viñeta

Traslación.

Estas transformaciones tienen  carácter contractivo debido a que el factor de homotecia es siempre menor que 1.

La iteración de diversas transformaciones geométricas aplicadas a un objeto arbitrario conduce a figuras fractales similares a fotografías de objetos reales como nubes, helechos, montañas, paisajes. Un ejemplo de este tipo de fractales son los que se denominan ISF(Iterated Function Systems); en esta web adoptaremos en acrónimo SFI que se corresponde con el nombre en español: Sistema de Funciones Iteradas.

Un ejemplo de fractal obtenido mediante este proceso iterativo es el helecho de Barnsley.

 

 

 
 

 

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Copyright © 2004 José Ignacio Argote
Última modificación: 06 de abril de 2013