|
| |
|
La geometría (del griego geo, tierra y metrein, medir),
es la rama de las matemáticas que se ocupa de las propiedades del espacio.
El origen del término geometría es una descripción precisa del trabajo de
los primeros geómetras, que se interesaban por problemas como la medida del
tamaño de las tierras o del trazado de edificaciones. Para llegar a la
geometría fractal hay que hacer un recorrido de miles de años pasando por
el Antiguo Egipto, Sumeria y Babilonia, Grecia, Europa y los Estados Unidos
de Norteamérica.
Para comenzar, podríamos establecer una primera clasificación determinando dos tipos principales de geometría: euclidiana y
no-euclidiana. En el primer grupo se encuentran la geometría plana, la
geometría sólida, la trigonometría, la geometría descriptiva, la geometría
de proyección, la geometría analítica y la geometría diferencial; en el
segundo, la geometría hiperbólica, la geometría elíptica y la geometría fractal.
|
Planos diédricos de proyección y esfera cuyo eje es la línea de tierra.
Psudoesfera. |
La geometría euclidiana se basa en las definiciones y
axiomas descritos por Euclides
(c.325 - c.265 a.C.) en su tratado
Elementos, que es un compendio de todo el conocimiento sobre geometría
de su tiempo. Principalmente comprende puntos, líneas, círculos, polígonos,
poliedros y secciones cónicas, que en secundaria se estudian en Matemáticas
y en Educación Plástica y Visual. Inspirados por la armonía de la presentación de Euclides, en
el siglo II se formuló la teoría ptolemaica del universo.
Dentro de las geometrías
euclidianas se encuadran:
 |
La geometría
sólida que fue desarrollada por
Arquímedes (287 - 212
a.C.) y que comprende, principalmente, esferas, cilindros y conos. Las
secciones cónicas fueron el tema de los estudios de Apolonio en la misma
época (c.260 - 200 a.C.). |
|
|
La trigonometría que es la geometría de los triángulos. Fue
desarrollada por Hiparco de Nicea (c.
190 - 120 a.C.). Puede
dividirse en trigonometría plana, para triángulos en un plano, y
trigonometría esférica, para triángulos en la superficie una esfera. |
|
|
La geometría proyectiva que tiene su origen en los pintores del
Renacimiento, aunque la base matemática inicial la elaboro el
arquitecto Filippo Brunelleschi (1377-1446). Piero della
Francesca, Leone Battista Alberti y Alberto Durero reflexionaron
sobre las nociones de proyección y sección en su afán de entender el
problema de la representación plana de un objeto real
tridimensional, pero fue el arquitecto e ingeniero militar
Gérard Desargues (1591-1661),
el primer matemático que expuso estas ideas al publicar en Paris en
el año 1639 Paris el libro: “Brouillon project d’une atteinte aux
ëvénements des rencontres d’un cone avec un plan" ("Primer
borrador sobre los resultados de intersecar un cono con un plano").
Los métodos proyectivos permiten a Desargues un tratamiento general
y unificado de las cónicas, en contraposición con los métodos
clásicos de Apolonio. |
|
|
La geometría analítica que fue inventada por René Descartes (1596 -
1650), trabaja problemas geométricos a base de un sistema de coordenadas y
su transformación a problemas algebraicos. Se subdivide en geometría
analítica plana, para ecuaciones con dos variables, y geometría analítica
sólida, para ecuaciones con tres variables. |
|
|
La geometría diferencial que tiene su origen siglo XVIII, cuando los
matemáticos siguiendo los descubrimientos de Descartes, añadieron cálculo
diferencial e integral a curvas, superficies y otras entidades
geométricas. |
|
|
El análisis vectorial que estudia las cantidades que poseen magnitud y
dirección. Conocida desde los tiempos de Aristóteles, y más aún por Simon
Stevin en las últimas décadas del siglo XVI, la teoría moderna data de
principios del siglo XIX. |
|
|
Las geometrías no euclidianas
dentro de las que se encuadra la geometría fractal surgen en el siglo XIX, cuando
algunos matemáticos comenzaron a desarrollar otros tipos de geometría, para
los cuales, al menos uno de los axiomas de Euclides no se sostiene. Sin embargo el origen de la geometría fractal y de los
fractales, habría que establecerlo hacia 1875-1925, cuando se produce una
crisis en la definición de dimensión. Algunos de los "hitos" en la historia
de las matemáticas no lineales y de la geometría fractal se presentan en
este cuadro resumen. |
|
|
