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Los fractales son, sin duda alguna, mucho más que
interesantes curiosidades matemáticas. A diferencia de la geometría
euclidiana, en donde los elementos básicos pueden generarse de manera
directa (líneas, círculos, planos, etcétera), en la geometría fractal las
formas primarias son conjuntos de procedimientos matemáticos (algoritmos)
que al ejecutarse dentro de un rango de valores, dan como resultado las
extraordinarias formas de los fractales.
La geometría fractal está constituida por una infinidad de elementos, cada
uno de los cuales representa una transformación geométrica completa y única.
Como en los símbolos gráficos del chino y el japonés, cada algoritmo fractal
funciona como un ideograma que transmite un mensaje global característico.
En esta web los
hemos clasificado casi por orden cronológico algunos de ellos:
Otra clasificación de los tipos de fractales
puede establecerse a partir del origen de su formación :
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Lineales |
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Complejos |
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Órbitas caóticas |
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Se generan a partir de conceptos y algoritmos
lineales, como por ejemplo rectas o triángulos. Pueden obtenerse
mediante trazados geométricos simples.
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Se generan mediante un algoritmo de escape. Para
cada punto se calculan una serie de valores mediante la repetición
de una formula hasta que se cumple una condición, momento en el cual
se asigna al punto un color relacionado con el número de
repeticiones. Los fractales de este tipo precisan de millones de
operaciones, por lo cual sólo pueden dibujarse con la ayuda del
ordenador.
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Este tipo de
modelo nació con un estudio sobre órbitas caóticas desarrollado por Edward Lorenz en 1.963. El atractor de Lorenz tiene un comportamiento fractal,
aunque
caos y
fractales no son sinónimos y tienen comportamientos distintos;
solamente comparten una formulación sencilla.
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Autómatas celulares |
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Plasma |
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Los
autómatas celulares fueron utilizados por primera vez por los
matemáticos John von Neumann y Stanislaw Ulam en 1948 para representar
la reproducción en algunos sistemas biológicos.
Un autómata
celular es un sistema dinámico discreto, (espacio y tiempo toman
valores discretos), cuya función asociada toma un conjunto finito de
valores. Funcionan con sencillas reglas que colorean zonas a partir
del color de las adyacentes. |
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Estructuras como el
plasma o las imágenes de difusión dependen en cierta medida del azar, por lo
cual son únicas e irrepetibles.
Ello se debe
a que no es un proceso determinista, sino totalmente aleatorio.
Consiste en un patrón único e irrepetible de colores
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