Como una cuestión previa conviene aclarar conceptos porque tiende a confundirse Caos y Fractales. En artículos de divulgación y en muchas publicaciones vienen juntos y mezclados, por lo que hay que precisar que Caos y Fractales no son sinónimos y tienen comportamientos distintos a pesar de compartir una formulación sencilla y que ciertos fenómenos caóticos tengan una estructura fractal como es el caso del atractor de Lorenz que ahora nos ocupa.

Los estudios de Edward Lorenz  sobre  "Dependencia sensitiva de las condiciones iniciales" y el famoso efecto mariposa son el origen de la Teoría del Caos.

El término atractor extraño se debe a David Ruelle y Floris Takens, físico-matemático el primero y matemático el segundo. Lo definieron como: una zona bien delimitada del espacio de fases en la que las líneas de la trayectoria del sistema nunca se cortan. Líneas de longitud infinita confinadas en área finita, describiendo órbitas no periódicas. Ni Ruelle ni Takens lo habían visto nunca, pero presagiaron su existencia. Ese monstruo matemático, según ellos, debería de ser fractal.

Fue Edward Norton Lorenz, que estaba trabajando en el MIT (Massachusetts Institute of Technology) en un modelo extremadamente simplificado de la convección atmosférica cuando lo describió casualmente en 1963. Un atractor extraño con una forma de alas de mariposa que jamás se cortaba a sí mismo. Un complejo infinito de superficies separadas. Un insólito espectáculo geométrico.

La Teoría del Caos estudia el comportamiento de sistemas dinámicos en los que pequeños cambios iniciales se propagan y convierten en desviaciones cada vez mayores. El Caos se puede comparar con una inestabilidad persistente. Conviene señalar que las condiciones necesarias para que exista caos en un sistema de ecuaciones diferenciales autónomo son: deben haber al menos tres ecuaciones diferenciales y al menos tres variables y al menos alguna no linealidad.

El atractor de Lorenz es un sistema de ecuaciones diferenciales autónomo, un sistema dinámico, que en principio su autor lo propuso para tratar de comprender los fenómenos meteorológicos. Se encontró con que a pesar de que los valores generados nunca se repiten y de que las condiciones iniciales pueden hacer variar completamente los valores generados (de ahí su nombre de atractor extraño o caótico), el atractor toma una forma única y parece conservar cierto orden, sus infinitas trayectorias nunca se cortan (pues eso implicaría que entraríamos en un ciclo periódico), y también podemos comprobar cómo este objeto presenta la autosimilitud característica de los fractales.

El modelo atmosférico que utilizó Lorenz consiste en una atmósfera bidimensional rectangular, cuyo extremo inferior está a una temperatura mayor que el superior. De esta manera el aire caliente subirá y el aire frío bajará creándose corrientes que harán un intercambio de calor por convección.

Las ecuaciones que describen este proceso simplificado de la convección atmosférica son:

Las tres variables con las que describía el estado de la atmósfera son: (1) El flujo de convección x. (2) La distribución de la temperatura y. (3) La distribución de la temperatura z.