El conjunto de Mandelbrot fue descubierto por Benoît Mandelbrot en la década de 1970, y nombrado en su honor por Adrien Douady y J. Hubbard en 1982.

Benoît Mandelbrot,  con ayuda de los recursos informáticos puestas a su disposición por IBM a partir de 1957 en el Centro de investigación Thomas J. Watson, se dedicó al estudio de series temporales relacionadas con precios y posteriormente con el ruido de las líneas telefónicas para interconexión de ordenadores. En el análisis de este ruido, relacionó el conjunto de Cantor con los errores aparentemente desordenados de las líneas de datos, estableciendo que era una muestra de tiempo fractal.

En 1975 crea las ilustraciones de su ensayo  "Les objets fractales: Forme, hasard et dimension”. En 1980, con ayuda de un ordenador VAX, pantalla Tektronix y plotter Versatec, sorprendió a la comunidad científica con el primer dibujo detallado  sobre papel de impresora, de un gráfico deducido de la evolución del sistema dinámico en el campo complejo.

Conjunto de Mandelbrot. Imagen mejorada

En el año1982 en un nuevo libro titulado “The Fractal Geometry of Nature”, que estaba ilustrado con gráficos espectaculares creados con la tecnología informática que, por aquel tiempo, estaba a su disposición. Al referirse al impacto de los fractales en la concepción e interpretación de los objetos que se encuentran en la naturaleza dice: "La Geometría Fractal cambiará a fondo su visión de las cosas. Seguir leyendo es peligroso. Se arriesga a perder definitivamente la visión inofensiva de las nubes, bosques, galaxias, hojas, flores, rocas, montañas, tapices y otras cosas. Jamás volverá a recuperar las interpretaciones de estos objetos que hasta ahora le eran familiares".

El conjunto de Mandelbrot es un fractal que se obtiene aplicando una función iterativa sobre el conjunto de los números complejos. La función matemática que define al conjunto de Mandelbrot puede expresarse como el conjunto de todos los valores posibles de c (siendo c un número complejo) tal que la iteración de

comenzando con z = 0, no va al infinito.

En esta la fórmula: z es la variable y c el valor de las coordenadas del punto analizado. Con cada punto, z comienza siendo (0,0), y se va aplicando reiteradamente esa fórmula. Si el módulo de z se hace en algún momento mayor que 2, significará que el punto no pertenece al conjunto de Mandelbrot. Dicho de otra forma, Mandelbrot es el conjunto de puntos cuya órbita generada con la fórmula dada nunca escapa de un círculo de radio 2.

Las imágenes que estamos que estamos viendo en esta página no se corresponden con la idea generalizada que tenemos de los fractales con una gran riqueza de colorido. Si quieres conocer por qué las represtaciones en color de los fractales tienen esa gama de colores tan espectacular pulsa este enlace.

A continuación se propone explorar el fractal de Mandelbrot para que comprobar algunas de sus características, propiedades y la belleza de las imágenes con este explorador que es un applet desarrollado con Java. Si se utiliza Internet Explorer 6 que viene incorporado en Windows XP, no se podrá verlo porque el navegador no soporta JavaScript (en la versión 5 si no esta actualizada es posible que funcione).

Es necesario efectuar una descarga gratuita de una  máquina virtual Java desde la página de descargas de Sun Microsystems. Cuando se descargue e instale la máquina virtual Java en el ordenador se podrá utilizar el explorador del fractal de Mandelbrot.

Una vez comprobados y completados estos requerimientos técnicos se pude utilizar el Explorador de Mandelbrot.