Biología Medicina

Si a una coliflor se le quita un pedúnculo, obtienes una coliflor más pequeña. Si le quitas un pedúnculo más pequeño, tendrás nuevamente una coliflor. En la naturaleza hay numerosos ejemplos de estas estructuras que se "reproducen", en ciertos límites, cualquiera sea la escala con que se las examine: la estructura alveolar de los pulmones y la red de los capilares sanguíneos son dos ejemplos en biología.

Hay muchas estructuras biológicas complejas que no pueden ser modeladas con formas simples (líneas, círculos, esferas, polígonos). En el cuerpo humano existen muchas estructuras con geometría fractal, como son la red vascular, el árbol bronquial, la red de neuronas, la mucosa intestinal, la disposición de las glándulas, etc.

Los fractales pueden ser utilizados para analizar muchas de estas estructuras.

La geometría fractal en el organismo permite optimizar la función de los sistemas que tienen una gran superficie sin ser órganos demasiado voluminosos. Los pulmones, por ejemplo, tienen un área de intercambio de aproximadamente 100 metros cuadrados (una cancha de baloncesto), mientras que el volumen total es de unos 7 a 8 litros.

La geometría fractal ha permitido, por ejemplo, diagnosticar el desarrollo de la osteoporosis en los huesos. El procedimiento compara la textura de un hueso en estado normal, con la de un hueso propenso a sufrir la enfermedad.

En la página de la Facultad de Medicina de la Universidad de Washington 1 se ofrece un análisis fractal del hueso trabecular, realizado por el Departamento de Radiología.

En esta página se señala otros procesos fractales dentro de la medicina como: "la distribución regional del flujo de sangre en los pulmones, la estructura alveolar pulmonar, el patrón parenquimatoso en la mamografía que puede constituir un riesgo de cáncer de mama, la heterogeneidad en el flujo sanguíneo regional al miocardio, las distribución de las patas de las artrópodos y la superficie de la estructura de las proteínas ".

La teoría fractal es considerada en los campos de la medicina y la biología, como una herramienta válida y útil para el estudio de fenómenos dinámicos en el cuerpo humano, y permite una aproximación más acorde con la complejidad y la no linealidad de dichos procesos.

Sección del hueso trabecular.

Crecimiento de una colonia de bacterias.

Mamografía.

Los biólogos utilizan la curva logística para estudiar la evolución de poblaciones en ecología. Los modelos básicos que estudian la evolución de la población de una especie se parecen bastante: una población crece aprovechando las condiciones favorables del medio hasta que su número es tan alto que el medio no puede sustentarla; entonces los fallecimientos superan a los nacimientos y la población decrece hasta un número suficientemente bajo (aquél que el medio puede mantener) comenzando de nuevo el ciclo. Esto responde al comportamiento de sistemas discretos mediante aplicaciones iteradas.

Las aplicaciones iteradas son probablemente el ejemplo más simple de un sistema no lineal. Se construyen eligiendo un número cualquiera como dato de entrada de una función, utilizando el resultado como nuevo dato de entrada de la misma función, y repitiendo el proceso sucesivamente. Las aplicaciones iteradas constituyen la base de muchos fractales. El conjunto de Mandelbrot, por ejemplo, es una aplicación iterada en el plano complejo. La ecuación logística es un modelo simple de población para una especie que no tenga depredadores, pero sí un suministro de alimentos limitado y en representación de los ciclos.

La impredecibilidad, en contra de lo que pueda pensarse en un primer momento, puede representarse gráficamente. En la figura que sigue a este texto se muestra el diagrama de bifurcación correspondiente a la función logística. De los infinitos caminos contemplados en el gráfico, sólo uno es el correcto. Pero mientras tanto, y en la porción de curva existente entre dos bifurcaciones, reina el más absoluto de los determinismos..

Grafica de los los valores de la población y que muestra dos tipos de regimenes el periódico (estable) y el caótico.

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1 http://www.rad.washington.edu/exhibits/fractal.html Volver